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Sensore MAF .pdf



Nome del file originale: Sensore MAF.pdf

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Capitolo 2

2.1

Descrizione tecnica del sensore MAF a filo
caldo

Come anticipato nel paragrafo 1.3.3, verrà ora analizzato in maniera più
approfondita il principio di funzionamento del sensore MAF, con particolare
riferimento alla versione a filo caldo. Nella Figura 2.1 viene a tal fine riportato lo schema del circuito elettrico di un sensore MAF al fine di descriverne
più in dettaglio il funzionamento. In questo schema il filo caldo (rappresentato da un resistore di resistenza RHW (T ) variabile con la temperatura), è
costruito con un materiale che presenta resistività crescente con la temperatura (di solito tungsteno o platino), posto in serie ad un resistore ordinario
indipendente dalla temperatura di resistenza R0 . Il secondo ramo del ponte
di Wheatstone, con funzione ausiliaria, è costituito dalla serie di un resistore
di resistenza pari a k R e di un altro resistore di resistenza k R0 . Solitamente
questo fattore k è molto maggiore di 1, al fine di ridurre la potenza dissipata
in questo ramo del ponte. La misura della quantità di aria aspirata è ottenuta essendo nota la quantità di corrente che circola nel filo caldo sfruttando
il principio fisico descritto dalla legge di Joule, secondo la quale la potenza
dissipata da un resistore è pari alla quantità:
V2
(2.1)
R
Dove PDISS è la potenza dissipata dal resistore di resistenza R, espressa in
Watt (W) mentre V è la tensione continua applicata ai suoi capi ed espressa
in Volt (V). Una volta esauriti i transitori termici la potenza dissipata dal
resistore viene trasmessa come calore all’ambiente esterno, provocando un
innalzamento della temperatura del resistore valutabile attraverso la seguente
equazione:
PDISS =

T = PDISS RT H
23

(2.2)

2.1. DESCRIZIONE TECNICA DEL SENSORE MAF A FILOCapitolo
CALDO2.

Figura 2.1: schema di principio di un sensore MAF

Dove RT H rappresenta la resistenza termica interposta tra il resistore e l’ambiente. Nell’ipotesi verosimile che il meccanismo di scambio termico tra essi
sia solo la convezione ne consegue che la quantità di calore scambiata tra il
resistore e l’ambiente è calcolabile come mostrato dall’equazione 2.3:
Q = ma cp

T

(2.3)

Dove ma è la massa di aria che circonda il filo caldo, espressa in kg e cp il
calore specifico massico dell’aria a pressione costante. Da quest’espressione
è possibile, attraverso una semplice operazione di derivazione rispetto al
tempo, calcolare la potenza dissipata dal resistore che risulta infatti pari a:
d
Q = cp m
˙a T
(2.4)
dt
Essendo m
Ë™ a la portata in massa che attraversa il solo filo caldo. Nel momento in cui si eseguono i calcoli relativi al dimensionamento dei componenti
che costituiscono il filo caldo, però, occorre ricordare il fatto che non tutta
la portata in massa che viene introdotta nel motore lambisce il filo caldo,
ma solo una parte di essa, e di questo si tiene conto attraverso un apposito
fattore correttivo F , che verrà meglio illustrato nella sezione 2.2. Eguagliando l’espressione della potenza dissipata dell’equazione 2.1 con quella
dell’equazione 2.4 è possibile ottenere che:
PDISS =

V2
R
Da cui si ottiene, esplicitando la tensione, che essa è pari a:
PDISS = cp m
˙a

V =

T =

p
R cp m
˙a

T

(2.5)

(2.6)

Affinché la misurazione possa essere correttamente effettuata, tuttavia, è necessario che il valore della differenza di temperatura tra il resistore l’ambiente
24

2.1. DESCRIZIONE TECNICA DEL SENSORE MAF A FILOCapitolo
CALDO2.
sia noto o controllato, e proprio a questo proposito si utilizza il circuito di Figura 2.1. Con riferimento a questo circuito, la tensione di modo differenziale
vD , ricorrendo alla teoria dei circuiti, è esprimibile attraverso la seguente
equazione:
vD = v

R
R0 + R

v

RHW (T )
1
=v
RHW (T ) + R0
1 + RR0

1
1+

R0
RHW (T )

(2.7)

La potenza dissipata dal resistore RHW ad una qualsiasi temperatura T
è calcolabile con la seguente equazione:
RHW (T )
(2.8)
[R0 + RHW (T )]2
Nel caso in cui la tensione di modo differenziale sia positiva, anche di pochissimo, la tensione di uscita dell’amplificatore operazionale è alta, ossia
pari alla tensione di alimentazione VDD . A questo punto la potenza elettrica
dissipata dal filo caldo sarà data da:
PDISS = v 2

RHW (T )
RHW (T )
2
= VDD
(2.9)
2
[R0 + RHW (T )]
[R0 + RHW (T )]2
Questo causa il riscaldamento del filo caldo provocando un aumento di temperatura dello stesso e con esso la sua resistenza. Questo causa a proRHW (T )
pria volta un aumento del fattore di partizione RHW
(T )+R0 , con la conseguenza di diminuire la tensione di modo differenziale vD , come si evince
dall’equazione 2.7.
Di contro, qualora la tensione di modo differenziale vD fosse negativa,
si avrebbe che la tensione d’uscita dell’amplificatore operazionale sarebbe
nulla, determinando così una potenza dissipata dal filo caldo pari a 0, come
mostrato dall’equazione 2.10.
PDISS = v 2

RHW (T )
=0
(2.10)
[R0 + RHW (T )]2
Questo condurrebbe ad un raffreddamento del filo caldo, che diminuirebbe così la propria temperatura e con essa la propria resistenza, causando
RHW (T )
una diminuzione del fattore di partizione RHW
(T )+R0 che porterebbe ad un
aumento della tensione di modo differenziale.
In base funzionamento descritto si può pertanto notare che il sistema
evolve verso una situazione di equilibrio che si raggiunge quando la tensione
di modo differenziale è pari a zero, ossia quando vD = 0, a riprova del fatto
che esso è inserito in un sistema retroazionato negativamente. Tale condizione di equilibrio si traduce in una condizione in cui RHW (T ) = R, come
si ricava immediatamente dall’equazione 2.7. Nell’ipotesi che l’andamento
della resistenza del filo caldo in funzione della temperatura sia una funzione monotòna crescente (come illustrato nella Figura 2.2) a questo valore di
PDISS = v 2

25

2.1. DESCRIZIONE TECNICA DEL SENSORE MAF A FILOCapitolo
CALDO2.

Figura 2.2: andamento della resistenza del filo caldo al variare della temperatura

resistenza corrisponde un solo valore di temperatura, pari a T ⇤ . Pertanto,
raggiunte le condizioni di regime, la temperatura del filo caldo è pari al valore di temperatura precedentemente determinato, ossia THW = T ⇤ . Questo
aumento di resistenza all’aumentare della temperatura ha inoltre il vantaggio
di limitare la corrente che fluisce attraverso il circuito e contenere, pertanto,
la dissipazione di potenza.
La tensione d’uscita dell’amplificatore operazionale, che rappresenta l’uscita del sensore nel suo complesso, sarà calcolabile nel seguente modo:
✓
â—†q
R0
v = 1+
R cp m
Ë™ a (T Ta )
(2.11)
R
Da cui è possibile ricavare la portata d’aria m
Ë™ a . Per una misura del flusso
d’aria indipendente dalle condizioni operative sarebbe necessario mantenere
costante la differenza di temperatura tra il filo caldo e l’ambiente, ovverossia
la quantità T = T Ta , cosa che richiederebbe che la temperatura ambiente
Ta fosse costante. Per ovviare a questo inconveniente è possibile misurare,
attraverso un sensore di temperatura posto nel collettore di aspirazione, la
temperatura ambiente Ta , salvo poi effettuare una taratura del sensore in
base a quest’ultima. In alternativa sarebbe possibile variare il valore della
resistenza di riferimento R in base alla temperatura ambiente stessa. Infatti,
poiché a parità di temperatura T la differenza di temperatura T = T Ta
diminuisce all’aumentare della temperatura ambiente Ta , si può introdurre
nel ramo ausiliario un termistore R(T ) che presenti una resistenza che abbia
una legge di variazione con la temperatura opportunamente scelta. In queste
condizioni si otterrà che la tensione d’uscita dell’amplificatore operazionale
sarà data da:

26

2.2. DIMENSIONAMENTO DEI COMPONENTI DEL SENSORE
Capitolo
MAF
2.

v=

✓

R0
1+
R(Ta )

â—†q
R(Ta ) cp m
Ë™ a (T

Ta )

(2.12)

Da cui è possibile ricavare il valore della portata in massa m
Ë™ a.
Se la densità dell’aria varia in relazione ad una modifica dei valori di
temperatura o di pressione, ma tuttavia il volume di aria rimane costante,
l’aria a maggior densità asporterà una maggior quantità di calore dal filo
caldo, cosa che implica una maggior portata in massa. Sulla base di queste considerazioni si può affermare che il sensore MAF a filo caldo risponde
direttamente alla densità dell’aria. Normalmente la conversione del segnale in uscita dall’amplificatore operazionale nella portata in massa d’aria è
piuttosto complessa, per questo risulta conveniente convertire la tensione
analogica proveniente dal sensore MAF in formato digitale utilizzando un
dispositivo elettronico a stato solido. Questa conversione è conveniente in
quanto non richiede la conversione analogico-digitale, per la quale sarebbe richiesto uno specifico convertitore A/D, normalmente piuttosto costoso.
Una possibile soluzione per convertire questo segnale analogico di uscita in
un segnale digitale consiste nell’utilizzo di un dispositivo noto come convertitore da tensione a frequenza (solitamente indicato come v/f – voltage
to frequency). Questo circuito oscilla con una frequenza che è direttamente
proporzionale alla tensione al suo ingresso, che coincide con la tensione di
uscita dell’amplificatore operazionale del sensore MAF. La tensione di uscita
di questo convertitore, indicata come vf , è applicata, attraverso un interruttore controllato elettronicamente, ad un contatore binario. Quest’ultimo, ad
ogni chiusura dell’interruttore, conteggia la frequenza istantanea del segnale
applicato al suo ingresso che è proporzionale alla portata in massa d’aria.
Attraverso la seguente relazione si può determinare il valore conteggiato dal
contatore binario:
B=ft

(2.13)

Dove B è il valore contato dal contatore binario, f è la frequenza del segnale
in uscita dal convertitore v/f e t e la durata della chiusura dell’interruttore
controllato elettronicamente.
In base alla frequenza di campionamento richiesta il valore conteggiato dal
contatore binario viene periodicamente letto dall’unità di controllo elettronico che, dopo aver effettuato la lettura di tale valore, provvede all’azzeramento
del contatore stesso rendendolo disponibile per il successivo campionamento.

2.2

Dimensionamento dei componenti del sensore
MAF

Con riferimento al circuito di Figura 2.1 si procede pertanto alla scelta dei componenti (resistori e amplificatore operazionale) da utilizzare per
27


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