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Storia dei Banchi prova Freni .pdf



Nome del file originale: Storia dei Banchi prova Freni.pdf
Titolo: Sintesi sulla storia dei Banchi dinamometrici, appunti sulla simulazione di Inerzia con particolare riguardo alle applicazioni inerenti ai Banchi prova Freni per uso automobilistico e ferroviario
Autore: XP

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Storia ed altre storie …..
…. dei Banchi dinamometrici, appunti sulla simulazione di
Inerzia con particolare riguardo alle applicazioni inerenti ai:

Banchi prova Freni
per uso automobilistico e ferroviario,
Il mio profilo su:
https://plus.google.com/118097787141960740864#118097787141960740864/about
Il mio paese:

Serre di Maniglia PERRERO

La mia @mail:

bruno.tron@alice.it

Prime stesure:

anni 19??-1992

Luglio 2012
A sinistra una mia immagine in versione
“professionale”, quindi giacca e cravatta. Al centro
una mia tipica espressione sul lavoro. A destra la mia
versione più nota: la più consona alla mia personalità,
quella “mondana”, quindi Bar, birra e sigaretta,
purtroppo non compare la ragazza che scattò la
fotografia.

Marsiglia (FR) Agosto 1994
1

Indice:











































Ma Quando e Perché hanno avuto inizio queste storie? Pag. 4
Sul contenuto. Pag. 10
Ciò premesso. Pag. 11
Ma in cosa consiste e come è composto un Banco prova Freni o Banco Dinamometrico?
Pag. 12
Note Storiche. Pag. 15
Banchi Prova Freno tradizionali, fino a Fine Anni 1980. Pag. 19
Il film “2001 Odissea nello Spazio” - Homo Faber e Animal lavorans. Pag. 23
Alcuni disegni di banchi prova freno per… Pag. 24
Controllo e Visualizzazione dei parametri – AUTOMAZIONE. Pag. 26
Il registratore su carta (poligrafo) Hewlett-Packard Modello 7414. Pag. 28
Il Personal Computer APPLE II, P.C. DIGITAL PDP11, PC IBM Modello XP. PC IBM
Modello AT. Pagg. 29, 30, 31
Il film della Disney “TRON” Pag. 32
Un rapporto tipo (1984) per la valutazione del materiale d’attrito testato al banco. Pag. 33
Le Prove sui materiali d’attrito. Pag. 39
Energia dei Corpi in Regime di Moto Traslatorio e Rotatorio. Pag. 47
Calcolo dei Volani. Pag. 52
Gli scartafacci di Elettrotecnica (1968). Pag. 54
Note Generali sugli Azionamenti. Pag. 57
Confronto tra motori D.C. e A.C. Pag. 59
Dagli anni ’30 fino agli anni ’70 Pag. 62
I gruppi Ward – Leonard Pag. 62
Il Motore in Corrente Continua C.C. Pag. 65
Dagli anni ’80 ai giorni nostri. Pag. 69
Principi di Funzionamento del Motore in C.C. Pag. 71
Cenni Costruttivi sui motori in C.C. Pag. 74
Come leggere la targhetta identificativa di un motore elettrico. Pag. 77
Calcolo dei tempi di avviamento per un motore in C.C. cui sia collegato un carico inerziale.
Pag. 78
Banco Prova Freni con Simulazione di Inerzia. Pag. 81
Descrizione del Processo di Simulazione. Pag. 82
Una nuova concezione di Banchi Prova (Anno 1989 e successivi) Pag. 86
Rendimento del Motore Elettrico. Pag. 92
Calcoli e Grafico della Zona di utilizzo del Banco. Pag. 93
Caso in cui lo pneumatico è montato e preme sulla periferia della ruota folle…. Pag. 96
Il controllo e l’Azionamento della Macchina per Velocità nella zona di interdizione…..
Pag. 98
Il cavo BOWDEN Pag. 101
Azionamento da Motore Secondario…. Pag. 103
Gli attuatori (Motori) idraulici Pag.104
Motoriduttori ad ingranaggi. Pag. 107
Un caso reale. Pag. 109
Innesto frontale (giunto) a Denti. Pag. 112
Innesto frontale (giunto) a Perni (Pioli). Pag. 116
Un grafico relativo ad una prova di µ statico al Banco. Pag. 117
2














Metodi per l’applicazione della pressione al freno in prova. Pag. 120
Il Moltiplicatore di Pressione (Aria – Olio). Pag. 120
Il circuito idraulico. Pag. 125
La servo valvola. Pag. 125
Confronto Aria-Olio e Olio-Olio. Pag. 129
Soluzione alternativa ai precedenti: Sistema Elettro-Meccanico. Pag. 132
Il Banco Prova Freni per le Ferrovie (F.F.S.S) Pag. 135
Il freno a ceppi F.F.S.S Pag. 137
Complessivo Ruota monoblocco B 46 UR/m - Rotaia 50 UNI Pag. 139
Il freno a disco F.F.S.S Pag. 141
Riferimenti e siti utili Pag. 148
CONCLUDENDO Pag. 149

3

Ma Quando e Perché hanno avuto inizio queste storie?
Quando …
… fin dalla mia infanzia

Perché …
… sono convinto che il trascorrere degli anni non giovi al fisico umano, non lo migliora, ma ancor
più degrada inesorabilmente la capacità di memoria del cervello che lo comanda.
Siamo
tutti
consapevoli,
talvolta per sentito dire dalle
persone più anziane, oppure, ed
è il mio caso, per esperienza
diretta che:
la perdita progressiva della
facoltà di ricordare è uno dei
sintomi più manifesti della
malattia scoperta da quel
Medico tedesco, pare si
chiamasse Dr. Alzh….., il
nome completo, ovviamente
non lo ricordo.
Morbo che, a volte, fa
dimenticare cosa hai mangiato
a pranzo, ma, paradossalmente
a me ricorda alla perfezione, il
volto della maestra di cui 53
anni prima ero perdutamente
innamorato.
In questa foto risalente al 1959,
ripresa dal bravo Geometra
PRIANO, dipendente della
S.V.C. (Società Val Chisone),
che ritrae la classe IV della
piccola scolaresca della mia
borgata (Miniere Gianna) in Val Germanasca riconoscerete con facilità la Maestra Rossella, ed io
da bambino.
Se non siete subito riusciti in tale intento, vi aiuto: io sono il primo in alto a DX.

4

Chi mi conosce, saprà cogliere sul mio volto quell’espressione un po’ trasognata e disincantata che
mi accompagnerà poi per gli anni a venire, manifestazione tipica delle persone che riferiscono avere
visto la Madonna apparire fugacemente in un particolare momento della loro esistenza.

“Folgorato” sarebbe forse il termine più appropriato, evento già accaduto parecchi secoli prima, e
per ben altre ragioni a San Paolo sulla via di Damasco, ma non mi pare opportuno, almeno in questo
contesto, chiamare in causa i Santi.


Ancora una foto che ritrae le scolaresche della Val Germanasca, sempre negli anni 1958 –
1960, non ricordo con precisione il periodo, ma certamente in occasione dell’annuale Festa
degli Alberi.

L’autorevole e mai autoritario, Maestro Enzo TRON (Sergente degli Alpini 1944-1945 poi
Maestro elementare per decenni ed infine Direttore delle Scuole della Valle), a DX nella foto ci
illustrava l’importanza della Festa che ci vedeva partecipi.
Ho cerchiato in rosso la Maestra Rossella, il Maestro TRON ed io.

5

Noterete dalla foto che alcuni di noi bambini, presentano una bretella che passa sul davanti del
torace dalla spalla verso la vita.
Di cosa si tratta?
Per taluni era un tascapane, il mio di origine militare, ereditato da mio padre, quindi già da lui usato
circa 20 anni prima in Yugoslavia, in ben altri scenari, durante il servizio militare (1942-1943).

Per noi era la cartella
conteneva quindi i quaderni, il
diario, il sussidiario unico libro
di testo, che spesso avevamo
ricevuto dai fratelli o sorelle
maggiori.

In dotazione avevamo anche il portapenne, rigorosamente in legno, con coperchio
scorrevole, al suo interno: penna, pennini, la gomma per cancellare, matite e temperino.

6

Il componente più voluminoso contenuto nel tascapane, che trasportavamo con piacere, era la
pietanziera, contenitore in rame stagnato per il cibo che all’ora di pranzo consumavamo dopo averla
lasciata qualche minuto sulla stufa della scuola per scaldarne il contenuto.
Nella pietanziera o gavetta, le nostre mamme mettevano nella parte inferiore, la più capiente, il
minestrone, talvolta la pasta asciutta.
Nella parte superiore a sorpresa potevamo trovare: un pezzo di bollito, pollo, due uova sode,
formaggio, una fetta di rolata, patate, polenta, un pomodoro oppure della verdura lessa.
Questa è la mia che conservo gelosamente.

Compariva talvolta nel menù la carne in scatola EXETER di produzione Argentina, carne di manzo
salmistrata (Corned Beef), quindi senza gelatina.
I miei genitori raccontavano che la conoscevano ed apprezzavano fin dagli anni ’40.

7

La memoria umana sembra anche avere i suoi lati reconditi, ma talvolta il contenuto che pensavamo
rimosso, emerge prepotentemente e fa rivivere il passato:
l’esistenza che abbiamo condotto, le gioie, i sentimenti, le speranze, gli amori, le delusioni, le
frustrazioni, le incomprensioni, quanto avremmo desiderato, quel poco che a volte ci era stato
chiesto e talvolta non abbiamo saputo o voluto dare, quel tanto che egoisticamente spesso
avevamo preteso, è inesorabilmente componente dei nostri ricordi: non vi è morbo o malattia che
potrà farcelo scordare.
E’ anche risaputo che:
L’esperienza viaggia e si sviluppa parallelamente al trascorrere degli anni, quindi:
più si invecchia, più ci si sente in diritto di emettere sentenze, quasi sempre di condanna nei
confronti delle persone più giovani, ritenute inesperte, sprovviste delle conoscenze che solo il
passare del tempo potrà loro dare, quindi, a nostro avviso, paiono più bisognose di consigli e
dettami.
Questa è una delle mie consapevolezze: sono fermamente convinto che talvolta tale deduzione
non corrisponda al vero.
Spesso sono i giovani, ai quali dovremmo dare più ascolto e, dopo
averne sentite le ragioni, contrapporle in modo costruttivo alle
nostre, trarne quindi gli spunti per una diversa linea
comportamentale.
Mi rifaccio ad un pensiero del grande Filosofo Cinese Confucio (551
a.c.).

L'esperienza è come una lanterna appesa alle
spalle, rischiara il cammino percorso ma non
quello da percorrere.
Aggiungo:
Comportiamoci in modo che la luce della nostra lanterna illumini i passi di chi ci
segue!
Queste parole, mi furono lette e spiegate, tanti decenni fa, ed insieme ad altri suggerimenti hanno da
sempre segnato e disciplinato il mio modo di essere e di agire.


La missione di noi adulti, per così dire: maestri di vita, deve essere fondamentalmente
quella di accompagnare i più giovani in quello che è il loro percorso di sviluppo.



E’ quindi nostro dovere essere per loro un modello cui fare riferimento, un supporto, in
prima istanza essere loro amici, ma la locuzione da me preferita è: comportarsi con loro da
fratelli maggiori.

8

Sottolineo che lo scopo di queste pagine, non è quello di “farmi ricordare, ma di ricordare”.
A ragione, alcuni di voi si chiederanno:
“ … ma, il TRON, con cui abbiamo avuto a che fare tanti anni fa, cosa vuole o cosa pretende farci
ricordare?
Già ci aveva rotto le p@lle a sufficienza con i suoi volani, le termocoppie, talvolta a suo dire, mal
posizionate, i suoi calcoli, le formule che forse neanche lui capiva, i decibel, i continui richiami a
quel matematico francese: Fourier!
Ma erano poi così importanti quelle unità di misura o il teorema di Fourier?
Tra l’altro, da quando lui è non è più qui, di quegli argomenti non se ne discute quasi più, quindi
……
No, non abbiamo certo dimenticato le sue manie per le unità di misura, l’ordine e la pulizia del
reparto,…. ma non è in pensione?
Cosa vuole ancora? Che stress ….“
Avete ragione, ma, se vi state ponendo queste domande, presumo sarete anche curiosi di leggere il
contenuto di queste pagine e continuerete, se non altro, a sfogliarle.
La risposta alla vostra domanda, oltre che nel titolo, la troverete nelle righe e nelle immagini
che seguono:
Proseguo con la speranza che la semplicità di questo scritto, possa appagare il vostro interesse e
essere di aiuto, qualora ne foste richiesti, da persone, colleghi o collaboratori ignari o più
semplicemente desiderosi di informazioni sugli argomenti qui trattati.
Sono consapevole che questo documento non tratta tutti gli argomenti correlati a quanto riferito nel
titolo.
Sono stati tralasciati per esempio:









Descrizioni dei principi fisico / meccanici su cui si basano i freni o meccanismi di arrestorallentamento o stazionamento di corpi in movimento.
Attrito tra corpi a contatto ed in moto relativo.
Fenomeni coinvolti in fase di transizione da attrito statico a dinamico. (Stick-Slip)
Principi di funzionamento delle pinze (Caliper)
Tipologia di frenate.
Trasduttori e catene di misura. (Sarebbero decine ..)
Vibrazioni e rumorosità che traggono origine dall’instabilità del coefficiente d’attrito,
comunemente conosciuto e indicato col simbolo: µ
E tanto, tanto altro, ….

Mi propongo di affrontare, sempre con lo stesso stile e modo di esporre, anche questi argomenti per
ora volutamente tralasciati.
9

Sul contenuto:
Nonostante i concetti enunciati, abbiano validità generale, queste pagine sono dedicate al descrivere
l’utilizzo dei motori in C.C. e C.A. (Corrente Continua e Alternata) per un impiego specifico nel
senso più originale del significato, si intende così descrivere l’impiego di tali macchine come mezzo
atto non solo a produrre lavoro grazie alla coppia motrice disponibile all’albero quando
opportunamente alimentate, ma anche come macchine in grado di dissipare energia in maniera
controllata, quando esse vengano poste nelle condizioni di passività, quindi subire, ed in tal caso
reagire ad un carico che contrasti la loro funzione primaria, quella cioè di sviluppare coppia motrice
all’albero e quindi lavoro.
Si dovrà quindi inevitabilmente, dare vita ad un excursus su tali macchine elettriche ed i controlli
per il loro azionamento, che, come sarà poi descritto, hanno avuto e hanno oggigiorno, nello
svolgersi dell’attività umana, sia essa in laboratorio, nell’automazione, nella produzione industriale
che costantemente, spesso a nostra insaputa, ci coinvolge, condizionando e frequentemente
facilitano la vita nel suo svolgersi quotidiano.
Non vi è opificio, macchina utensile o laboratorio, autoveicolo, aeromobile, battello, transatlantico,
treno, mezzo militare, che non faccia uso di tali apparati siano essi destinati a mero uso volto alla
produzione industriale, sia nelle attrezzature di ricerca, la versatilità di impiego che essi offrono, è
universalmente riconosciuta e pienamente sfruttata.
In particolare si farà qui cenno all’impiego a tali motori nella loro versione cosiddetta a: Coppia /
Potenza costante.
E’ l’applicazione correntemente impiegata per l’azionamento assi (macchine utensili a controllo
numerico), lavorazioni al tornio, impianti di sollevamento, di laminazione, applicazioni con pompe,
compressori.
Ovviamente, e intendo rimarcare, non ho la pretesa, né l’autorevolezza, per enunciare tesi o
nozioni presumibilmente già note al lettore che per studi o conoscenze personali dovrebbe essere
in possesso di quelle padronanze fondamentali della Fisica e dell’Analisi Matematica, discipline
entrambe ampiamente svolte e verosimilmente acquisite fin dal corso di studio svolti nelle scuole
superiori.
Si potrà qui trovare un sunto, agevolmente consultabile, di quei concetti da me sempre reputati
fattibili ed innovatori che, col trascorrere del tempo, mesi, anni …, furono realizzati nel corso della
mia attività professionale, contribuendo così al progetto e alla concretizzazione poi di una nuova
generazione di macchine di prova.
Innovazioni, per certi versi rivoluzionarie, a suo tempo non comprese, spesso sottovalutate e
talvolta oggetto di incredulità.
Pazienza, questo è purtroppo, secondo me, il destino riservato a coloro che propongono un qualcosa
che proprio per il carattere riformista associato alla semplicità concettuale che la contraddistingue,
urta contro l’iceberg dell’immobilismo culturale, talvolta intimamente connesso alla pretestuosa ed
arrogante mentalità di certa classe dirigente che per altro dovrebbe esserne fiera propugnatrice.

10

Ciò premesso:
Mi rimane la soddisfazione che il concetto di “simulazione di inerzia”, abbinato ad altre soluzioni
innovatrici, trova a tutt’oggi largo impiego da parte dei maggiori costruttori di Banchi prova Freni,
per uso automobilistico e ferroviario.
Ho quindi deciso, prima che la malattia, scoperta da quel Medico tedesco di cui ancora mi sfugge il
nome, prenda il sopravvento, riscrivere e proporre in forma più moderna questa riedizione dei miei
appunti, per la maggior parte a suo tempo manoscritti e risalenti talvolta a più di quattro decenni or
sono.
Affido dunque a questo documento l’incombenza di svolgere tale ufficio.
A tutte le persone amanti del conoscere, desiderose di avere maggior competenza sul mondo che
quotidianamente le circonda e coinvolge, spesso in ambito lavorativo, sono quindi dedicate queste
pagine.
Mi rifaccio alla frase che Ulisse rivolge ai compagni con i quali s'imbarca, riportata da Dante
ALIGHIERI nel XXVI canto dell'Inferno della “Divina Commedia”:

“ Fatti non foste a viver come bruti, ma per seguire virtute e
conoscenza.”

11

Ma in cosa consiste e come è composto un Banco prova Freni o Banco
Dinamometrico?
Come la denominazione riferisce, il loro scopo primario è quello della misura delle forze, (dal greco
δυναμις dynamis, cioè "forza", "potenza") e, sempre dal greco, mè-tron: misura, quindi anche di
quelle forze che traggono origine da un freno in fase operativa.
Tali macchine di prova sono essenzialmente costituite da un robusto basamento in acciaio elettrosaldato sul quale sono ospitati una serie di volani che, opportunamente combinati, simulano
l’inerzia del veicolo, un motore di potenza adeguata per portare tali masse inerziali alle velocità
richieste durante i cicli di prova oltre, naturalmente, a tutti gli altri dispositivi accessori e gli
impianti necessari per l’automazione e il funzionamento.
Il motore è generalmente del tipo a corrente continua (C.C.), quindi regolabile sia in velocità sia in
coppia.
Grazie a questa caratteristica, gli si può anche devolvere la parziale (In teoria totale) funzione di
simulatore d’inerzia, che comporta, tra l’altro, una maggior semplicità costruttiva e compattezza del
banco stesso.
Sul lato opposto dell’albero che collega il motore ai volani, sono montate, tramite flange di
adattamento, le parti meccaniche e idrauliche che costituiscono il freno in prova, quindi:
 Disco freno,
 Pinza,
 Pastiglie in materiale d’attrito,
 Particolari quali: Mozzi, cuscinetti, braccetti, ammortizzatore, cerchione con pneumatico,
ecc…
Il sistema frenante è infine sostenuto da un telaio con annesso torsiometro per la misura della coppia
al freno e delle forze d’attrito.
Eccone uno schema:

Basamento

12

Tale macchina di prova convenzionale è caratterizzata da:
1. Lunghezza relativamente elevata tale comunque da poter ospitare i volani inseriti, le
loro flange di attacco ed i volani non inseriti quindi anch’essi partecipanti all’inerzia
totale del sistema.
2. Elevata rigidità strutturale abbinata a notevoli difficoltà di trasporto, dovute alla
costruzione monoblocco, con basamento talvolta ottenuto per fusione in ghisa o
forme in terra.
3. Pesi complessivamente elevati dalle 2 alle 40 tonnellate.
4. Tempi passivi notevoli per il calettamento delle masse volaniche.
Due immagini relative a Banchi prova freno di attuale concezione: Anni 2000.
Banco Prova Freni (Con simulazione di inerzia) di grossa taglia. - Veicoli Commerciali.

13

Banco Prova Freni (Con simulazione di inerzia) dotato di Camera Climatica semi-anecoica.
Alla SX si trova il freno in prova con annesso torsiometro, nella parte DX invece sono sistemati:
i volani ed il motore. Notare in alto, il sistema di condizionamento della camera per il freno in prova.
La potenza di tale apparato è di ~ 400 [kW], sufficienti per portare la camera stessa a temperature
variabili da: -5 a 50 [°C] con Umidità Relativa da: 0 al 100 %

14

Note Storiche:
I banchi prova freni, concepiti verso gli inizi del 1890 dalla Southern Pacific Railroad, erano
progettati con un numero di masse inerziali di grandezza crescente con un numero di volani tale da
coprire la gamma dei mezzi di trasporto all’epoca circolante.
Tali macchine furono inizialmente realizzate ed impiegate negli Stati Uniti d’America per il testing
dell’accoppiamento Cerchione/Rotaia montati sulle motrici e carrozze per uso ferroviario.

15

Si era quindi agli albori del secolo XX, secolo doverosamente conosciuto come periodo di sviluppo
demografico e industriale dando così inizio ai trasporti di massa, movimentazione su strada o
rotabili di persone, merci, truppe, armamenti pesanti, che vedranno sempre maggiormente coinvolti
treni, trattori, veicoli, mezzi pubblici, natanti, battelli, transatlantici, autocarri, dirigibili, aeromobili,
fino a giungere ai giorni nostri con le utilitarie, vetture di lusso, quindi anche alle così spesso
contestate fuoristrada di lusso (I cosiddetti S.U.V.).

16

Alcune Pagine tratte da un Testo della:

PENNSYLVANIA RAILROAD COMPANY (1913) :

17

The Brake Pressure
Indicator & Recorder.

Pagina tratta da un:
Test Report.

18

Banchi Prova Freno tradizionali, fino a Fine Anni 1980 c.a.
Fino a quella data, i banchi prova freni, erano, dotati di masse volaniche di taglie diverse,
combinando le quali, era possibile avvicinarsi al valore di inerzia teorico, corrispondente con
sufficiente approssimazione a quella del veicolo in prova.


Si può avere a che fare con una pluralità di dimensioni e/o taglie di tali macchine:



I loro pesi possono oscillare da 1 ÷ 2 ad oltre 40 tonnellate.

La potenza del motore di azionamento deve essere tale da permettere di portare in velocità i volani
con tempistiche pari al motore montato sul veicolo stesso.
A titolo di esempio, si calcola ora l’energia cinetica che compete ad un veicolo di peso: 1200 [kgf],
alla velocità di 120 [km/hr]:

Supponendo che si debbano testare al banco le caratteristiche frenanti di una delle ruote anteriori
con raggio:
Rruota = 0.275 [m ], ruota che si presuppone sopportante un carico dinamico pari alla metà del 75 %
del peso globale del veicolo in fase di frenata:

L’inerzia dei volani calettati sull’albero del banco dovrà quindi essere pari o prossima a:

19

Una Foto storica ripresa sul finire degli anni ‘60.
Per dovere storiografico, allego questa immagine, nella sua viva quanto melanconica raffigurazione
in bianco e nero.
Illustra un banco prova freni per auto, all’epoca considerato il top nella sua categoria.
Immagine legata indissolubilmente al ricordo nostalgico di chi a suo tempo lo aveva utilizzato.
Dalla SX, si osserva il gruppo dei volani a cui fa seguito il freno in prova, quindi la slitta dotata di
torsiometro per il rilevamento della coppia frenante.
Nella foto non compare il motore in C.C. purtroppo nascosto dai volani.

20

A DX dell’insieme si nota il cosiddetto: pulpito di comando, in esso alloggiano le manopole di
attivazione, gli strumenti per lo più analogici per il controllo dei parametri della macchina.
Al registratore (Più propriamente poligrafo) a carta termica ben visibile di fronte al pulpito, era
affidato il compito di graficare su base tempi, le quattro grandezze rilevate sul campo:





Pressione
Coppia
Velocità
Temperatura

-

(Trasduttore di pressione)
(Barra di torsione e/o Cella di carico)
(Dinamo tachimetrica)
(Termocoppia)

Schema di poligrafo a cinque canali:
Notare a monte delle penne traccianti i potenziometri per la regolazione della posizione delle stesse,
il guadagno (Amplificazione) e lo spessore della traccia lasciata sulla carta che automaticamente
scorreva ad ogni start frenata.

21

Fino a fine degli anni ’80 era facile imbattersi in sale prove dotate di pulpiti di comando simili a
quelli raffigurati nell’immagine seguente:

Situazione completamente diversa si presenta oggigiorno, ecco, infatti, una tipica immagine di una
moderna sala comando/controllo, struttura comprensiva di armadi contenenti per l’elettronica di
controllo, amplificazione dei segnali provenienti dal campo, segnali di comando e attuazione, e non
ultima la gestione degli allarmi in caso di malfunzionamento o superamento dei valori di guardia.

Ù

22

In tale scenario, sembrerebbero essere i computers a farla da padrone, infatti, spesso l’uomo pare
occupare una parte di secondo piano, talvolta abbastanza marginale.
L’intelligenza artificiale sembra aver preso il sopravvento sulle capacità intellettuali del cervello
umano.
Per ora, possiamo dormire sogni tranquilli, le situazioni prospettate dal geniale regista Stanley
KUBRICK (1968), nel suo fantascientifico film:

2001 - Odissea nello spazio …

…. sono, per ora, opera di fantasia.

E’ sempre l’uomo, il latino “homo faber” e non l’“animal laborans” ad
avere la padronanza del proprio operato.
.

23

Alcuni disegni di banchi prova freno per…





… autoveicoli:

Lunghezza c.a. - 6.0 m
Potenza motore c.a. - 200 kW
Inerzia MAX c.a. - 200 kg*m^2

Antivibrante






… veicoli commerciali:

Lunghezza c.a. – 10.0 m
Potenza motore c.a. - 350 kW
Inerzia MAX c.a. - 2200 kg*m^2

Basamento antivibrante.

24








… in versione bi-testa per veicoli ferroviari e veicoli commerciali:

Lunghezza c.a. – 15.0 m
Potenza motore - (Vedere disegno)
Inerzia. - (Vedere disegno)
Peso c.a.: 30 ton

25

Controllo e Visualizzazione dei parametri - AUTOMAZIONE.

L’automazione, intesa come tecnica che prevede la
sostituzione della macchina all’uomo, identifica la
tecnologia che usa sistemi di controllo (come circuiti
logici o calcolatori) si è estesa a partire dalla fine degli
anni ‘40 per gestire macchine o processi riducendo la
necessità dell'intervento umano. Automazione significa
anche l’esecuzione di operazioni ripetitive o complesse,
ma anche ove si richieda sicurezza o certezza
dell'azione o semplicemente per maggiore comodità.
Nell’utilizzo con Banchi tradizionali, il valore delle inerzie impegnate è visivamente verificabile dal
numero di volani fisicamente calettati sull’albero del banco e quindi con esso posti in rotazione
obbligata.
Nel caso invece di un Banco Prova utilizzante il sistema di simulazione, le inerzie in gioco sono
impostabili da tastiera del P.C. verificabili tramite visualizzatori di vario tipo: su un display facente
capo via Soft Ware (SW) al sistema di controllo o mediante gli oramai obsoleti D.V.M. (Digital
Volt Meter).
Si allega un’immagine tipo di tali visualizzatori digitali (D.V.M.):
Uno strumento di misura digitale è uno strumento nel quale il valore misurato si presenta
direttamente sotto forma di numero, tali indicatori erano ampiamente in uso sempre fino a qualche
decennio fa.

26

Parecchi decenni prima ci si avvaleva esclusivamente di strumenti visualizzatori per le grandezze di
controllo o dei valori misurati del tipo cosiddetto analogico, strumenti di misura per i quali il
segnale d'uscita e/o visualizzazione sono una funzione continua del misurando.

Visualizzatore analogico
Pirometro per la misura delle
temperature disco freno FF.SS.

Anche i registratori su carta (noti anche come poligrafi) furono largamente impiegati: era loro
devoluto il compito di rappresentare graficamente lo svolgersi temporale dei segnali provenienti dai
trasduttori delle principali grandezze presenti fisiche sul campo misura:


Input al freno

:

Pressione, Velocità



Output dal freno

:

Coppia, Temperatura

Dagli albori fino a tutto il 1980, seppur con modalità e tecnologie diverse, il loro tracciato era
affidato alla valutazione dell’operatore, il quale avvalendosi di matite, righelli, leggeva, mediava,
integrava graficamente, valutava i valori su base temporale dal tracciato, li interpretava, stimandone
i picchi ed il valor medio ad essi associato, ed in fine con l’ausilio di formule quasi sempre
approssimate se ne estrapolavano i valori che poi, sempre manualmente, davano origine ai grafici
per la valutazione delle caratteristiche del materiale testato.

27

Ecco un’immagine del mitico poligrafo Hewlett-Packard Modello 7414A - Registratore su carta
termica largamente impiegato anche in ambito Ospedaliero per la sua sensibilità e la buona risposta
in frequenza.
Per risposta in frequenza si intende la capacità di annotare fenomeni fisici rapidamente variabili nel
tempo, questa caratteristica fondamentale nello stilare elettrocardiogrammi o per analizzare le
capacità respiratorie dei pazienti negli Ospedali, tornava utile anche quando impiegata per scopi
meno nobili quali registrare i parametri di:
Coppia, Pressione, Velocità e Temperatura di un freno in prova al banco.

I quattro cassetti
preamplificatori
dei segnali erano
forniti nella
parte inferiore di
una boccola atta
al prelievo del
segnale con
uscita:
0 ÷ 10 volt c.c.

Nel 1982, sorse l’idea di sfruttare questa tensione, per giunta proporzionale alla grandezza fisica di
ingresso, fino ad allora unicamente rappresentata sulla carta che automaticamente scorreva nel
corso delle frenate.
Tali segnali prelevati con uno spinotto ed inviati ad una scheda esterna collegata ad un Computer,
davano origine ad una prima seppur embrionale forma di automazione.
In effetti, da allora, l’operatore avrebbe avuto solo più il compito di eseguire il ciclo di prova senza
dover eseguire calcoli e prestare troppa attenzione ai tracciati dei grafici, comunque sempre visibili
e controllabili.
Alla porta parallela del P.C. era collegata una stampante che, grazie ad un programma scritto in
linguaggio BASIC (acronimo dell’inglese "Beginner's All purpose Symbolic Instruction Code),
stampava i parametri relativi alla frenata appena effettuata, compresi i calcoli che, prima di allora,
erano eseguiti manualmente.

28

Il Personal Computer APPLE II

Introduced: 1977
Terminated: 1980
Logic Board
Processor: 6502
Processor Speed: 1 MHz
PMMU: none
FPU: none
Bus Speed: 1 MHz
Data Path: 8-bit
ROM Size: 12K (Monitor + Integer Basic +
"sweet 16" mini-assembler)
Expansion Slots: 8 Apple II Proprietary Slots
Battery: none

E’ stata una fase che oserei definire pionieristica in campo informatico: coinvolse sia i produttori di
P.C. che gli utilizzatori finali, questi ultimi, furono spesso furiosamente osteggiati, almeno questa è
stata la mia esperienza, quando proposi l’impiego di un P.C. da usarsi in laboratorio.
Le ragioni erano che i primi P.C. furono introdotti sul mercato ed indirizzati al pubblico
principalmente come strumenti atti al videogioco. (Vedasi: COMMODORE VIC 20 e C64)
A quei tempi (1982), dopo un lungo periodo di assenza forzata, acquistai un COMMODORE 64, e
successivamente un P.C. APPLE, quindi, nei ritagli di tempo, scrissi di mia iniziativa, un abbozzo
di programma in BASIC mirato a sfruttare le tensioni: 0 ÷ 10 [volt] provenienti dal sopracitato
Hewlett-Packard Modello 7414A:
Allora, e solo dopo avere dimostrato con i miei mezzi la fattibilità di quanto proponevo, la
Direzione si orientò all’acquisto di un sistema basato sull’uso di un P.C. APPLE II.


Spesa complessiva sostenuta:
6.0 £.MIO. (L’equivalente di 3.000 Euro odierni)
- Il solo P.C. della Apple costava 3.0 MIO £. (L’equivalente di 1.500 Euro odierni).
- Oggi con 800.00 Euro si acquista una macchina 1000 o più volte potente e capace.

(Incredibile !)

29

Nello stesso periodo (1982), una rinomata casa produttrice di autoveicoli aveva sostenuto una spesa
circa 5 volte maggiore per ognuno dei suoi banchi prova, tra l’altro utilizzando due P.C. DIGITAL
PDP11 per ogni automazione.
Il DIGITAL PDP 11

Oltre al costo notevolmente inferiore, metto in risalto la flessibilità offerta dal sistema APPLE: le
modifiche al programma, correzioni, tarature erano effettuate a costo zero e con tempistica di
realizzazione pari nuovamente a zero.
REGISTRATORI A CARTA ECONOMICI. In uso da inizio 1980.

A fianco modello di registratore su carta non più termica, ma
con scrittura a pennino intercambiabile, i canali a questo
punto potevano anche essere 6 o più.

A DX un estratto di un record proveniente da
un registratore su carta termica.

30

Da allora, inizio anni ’80, l’automazione fu largamente sviluppata e introdotta, scomparvero così i
pulpiti per il comando manuale della macchina.
La IBM presentò (1983) la sua prima versione di PC Modello XP:

Cui fece seguito (1984) il più moderno PC Modello AT.

Velocità del processore elevatissima, capacità di memoria enorme (Per quei tempi).

31

Il linguaggio di programmazione BASIC lasciò (Onorevolmente !) il passo al C e successivamente
al C++, derivanti dal PASCAL, decisamente più flessibile e potente.
Il Computer APPLE fu abbandonato per rimanere un ricordo e con lui le origini, e gli autori di
questi arditi primi passi in un terreno pressoché sconosciuto, le ore da loro spese per apprendere e
familiarizzarsi con il significato di termini quali:


STRING, IF, GOTO, GOSUB, IF THEN, SAVE, TRON, TROFF, ecc, ecc….

P.S.: I comandi: TRON e TROFF, non vogliono essere un subdolo, quanto maldestro messaggio
subliminale teso a rievocare il mio cognome, infatti:


TRON = TRace ON era usato nelle operazioni di debugging di un programma, mentre:



TROFF = TRace OFF disattivava tale operazione.

Tra l’altro, TRON è un film di fantascienza del 1982 prodotto dalla Disney, ed è anche il primo film
ad argomentare sulla cosiddetta realtà virtuale con uno stile di animazione grafica assolutamente
innovativo per l'epoca. Il titolo fa riferimento appunto al comando BASIC sopracitato e non quindi
al mio cognome che all’epoca e, presumo a tutt’oggi, poco diffuso negli U.S.A.

La locandina:

32

Un rapporto tipo (1984) per la valutazione del materiale d’attrito testato al banco.
Se ne osservi la grafia e l’approssimazione dei punti riportati. (All’epoca, come già menzionato, i
mezzi a disposizione per redigere i suddetti, erano: righelli, pennarelli, calcolatori tascabili, spesso
di proprietà personale, e tanta iniziativa e passione.)

33

Lo sviluppo dei Soft-Ware (SW) dedicati all’analisi dei dati provenienti dai trasduttori atti a rilevare
le grandezze fisico/meccaniche ha fatto progressi strabilianti: sono così scomparsi i registratori a
carta, i visualizzatori sopra descritti, i pannelli che li ospitavano, i pulpiti di comando e controllo, le
valutazioni e le stime delle grandezze, affidate all’operatore che di tali misurazioni aveva grande
esperienza dovuta unicamente alla pratica, senza però possedere quelle caratteristiche di precisione
e ripetitività che oggigiorno vengono richieste ad un qualsivoglia tipo di misura.
Nelle due immagini seguenti, ecco come si presenta attualmente sul display di un calcolatore il
pannello atto al controllo di una macchina destinata alla produzione oppure al rilevamento di
parametri fisici provenienti dal campo di misura.

34

In queste immagini invece un odierno quadro di controllo, sempre su display, relativo a un Banco
prova Freni.

35

Seguono due esempi di grafici per la rappresentazione di prove al Banco ottenute in automatico
come output dalla stampante, sembrano passati anni luce rispetto a quanto mostrato a Pag. 33.

Esempio di Rapporto di Prova

36

37

Un altro esempio di rapporto con le valutazioni per un generico materiale d’attrito.
N.B.: Grafico originato da un Banco prova Tipo KRAUSS

Una foto della “KRAUSS Maschine” nella sua versione originale.

38

Le Prove sui materiali d’attrito:
Le prove si possono eseguire:




Su strada (prova del materiale frenante, giudicato nel complesso dell’autoveicolo).
Su banco, in vera scala, (prova del materiale frenante, montato sul dispositivo
frenante.)
Su macchine di prova elementari. (Prova del materiale isolato)
PROVE SU STRADA.

Le prove su strada si eseguono su un veicolo provvisto di manometro sul circuito idraulico del
freno, di cella di carico posizionata sul pedale freno per il rilievo dello sforzo sul pedale, trasduttore
corsa pedale, ecc..
Deve essere pure montato sul veicolo in posizione ad esso bari-centrale un decelero-metro, due o
più termocoppie per il rilievo delle temperature: dischi, materiale d’attrito, liquidi freni, temperatura
ambiente, fonometri sulle ruote per il rilievo del rumore provenienti dai freni, ecc.
Nel corso di tali prove, è utile eseguire una serie di programmi di manovre che la pratica abbia
dimostrato corrispondente ad un certo tipo di esercizio.
Se ne riassume uno schema di prova, con validità del tutto generica:


Assestamento.

Serie di frenate di severità media, ad intervalli di 2 o 3 km, sino ad assumere un’area di contatto
pari all’80 % delle superfici attive.


Effetto della pressione.

Frenate intervallate in modo da non superare la temperatura iniziale dei 50 °C.
Le frenate si susseguono dalla velocità di 40 km/h fino all’arresto, con pressioni crescenti sul
circuito idraulico e si ricava la curva delle decelerazioni, in funzione dello sforzo, corsa sul pedale.
In genere si ha una buona proporzionalità tra azione frenante e decelerazione.


Effetto della velocità.

Ripetere le prove sopraindicate, partendo da velocità diverse in ordine crescente, come ad esempio:
60, 80, 100, 120, 140, 160, ecc. km/h,
Ricavare le curve delle decelerazioni in funzione della velocità.
Generalmente si ha una decelerazione quasi costante, almeno fin quando non si entra nel campo di
temperature capaci di mettere in crisi il materiale d’attrito.
 Valutazione a temperatura elevata.
Ripetere le prove precedenti, iniziando le frenate a: 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, ecc. °C.
L’ideale sarebbe una curva con decelerazioni costanti alle varie temperature.

39



Prove di affievolimento (Fade, fading)

Si eseguono serie di frenate, ad intervalli di tempo prestabiliti, durante le quali si tende a ricercare
una decelerazione prestabilita, variando la forza sul pedale freno.
Si ricava il grafico della forza applicata al pedale.
Il fatto che in presenza di una caduta del coefficiente d’attrito debba crescere la forza sul pedale ai
fini di mantenere la prescritta decelerazione, corrisponde esattamente all’azione frenante lungo una
prolungata discesa per una strada di montagna, con frenata ad ogni curva ed accelerazione nei tratti
rettilinei.


Prove di recupero.

Dopo le prove precedenti, sosta per il tempo necessario per riportare le temperature del materiale
d’attrito a 50 °C.
Quindi:
Frenate intervallate in modo da non superare la temperatura iniziale dei 50 °C.
Le frenate si susseguono dalla velocità di 40 km/h fino all’arresto, con pressioni crescenti sul
circuito idraulico e si ricava la curva delle decelerazioni, in funzione dello sforzo, corsa sul pedale.
Si osserva se la caduta del coefficiente d’attrito comparsa nella prova di fade è transitoria o
permanente.
PROVE AL BANCO (Macchine in Vera Scala).
Le modalità indicate per le prove su strada, si possono adottare tali e quali per le prove al banco,
ovviamente con talune e talvolta sostanziali diversità, specie per la tipologia di trasduttori usati.
PROVE SU MACCHINE ELEMENTARI. (Ranzi – Trottolina – Link)
Sono macchine, riconosciute come standard, atte quindi anche alla certificazione dei materiali
d’attrito, erano in uso presso i reparti Controllo Qualità delle case produttrici, dalle case
automobilistiche e dagli Enti di Omologazione, a partire dagli anni ‘30 e talvolta ancora ai giorni
nostri.
Il loro utilizzo, ebbe il culmine quando, l’approvvigionarsi di un Banco prova Freni cosiddetto in
Vera Scala, avrebbe comportato una spesa eccessiva, talvolta non giustificabile.
Con esse si valutavano i campioni prelevati dai lotti di produzione.
Il metodo era semplice, veloce, ma sufficientemente preciso per valutare: il coefficiente d’attrito, la
resistenza all’usura ed allo sgretolamento del materiale d’attrito.
Tali prove prevedevano il prelievo di un campione di materiale, in ben determinate zone della
pastiglia freno a disco, o dal ceppo per freno a tamburo.
Il provino generalmente con superficie di circa 1 inch2 veniva poi fissato ad un porta campioni,
premuto contro la controparte rotante in ghisa.
Si aveva quindi da parte dello stesso uno smaltimento di energia con conseguente innalzamento
termico ed ad un’inevitabile usura.

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Le grandezze: forza premente, coppia generata, lavoro prodotto, coefficiente d’attrito, usura,
temperatura erano poi rilevate e misurate, quindi avrebbero dovuto, a cura del ricercatoreformulatore (R&D compounder per dirla all’americana), essere valutate, analizzate per trarne poi le
conclusioni, o comunque un indirizzo alla ricerca di nuove materie prime o processi produttivi
alternativi.
PS: Questo caso, ed è uno dei pochi, per i quali la memoria non mi inganna:
non ho mai visto attuare tali intenti, salvo il perdere tempo e denaro dedicati ad una sterile ricerca
vagamente accademica, dimostratasi poi sempre inutile, fuorviante ed inconcludente.
Qui di seguito due immagini di una macchina prodotta dalla LINK – U.S.A.
La universalmente conosciuta F.A.S.T Machine,:





Friction
Assessment
Screening
Test

41

Quello che segue è il grafico reale di una prova eseguita su F.A.S.T. Machine.

Si osserva dal grafico che la durata del test è di 5400 [sec] ed il coefficiente d’attrito che poi era il
parametro di maggior interesse, oscillava, in questo caso, da un valore min di 0,24 a un MAX di
0.69 e la temperatura raggiunta al termine della prova si aggirava intorno ai 215 [°C].

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La macchina RANZI-CUNA.
Realizzata intorno al 1950, su ispirazione della C.U.N.A (Commissione Tecnica di Unificazione
nell’Autoveicolo) che aveva riconosciuto la necessità di una prova unificata si proponeva di
valutare il comportamento di un materiale d’attrito, impegnato in una discesa prolungata, quindi in
condizioni molto gravose di temperatura e medie velocità di strisciamento.
Il criterio di prova si basava sulla variazione della pressione nel corso della discesa stessa in modo
da mantenere costante la coppia (Momento) frenante.
Se il coefficiente d’attrito di riduce, il carico aumenta analogamente a quanto fa il guidatore, che si
preoccupa di mantenere la velocità del suo veicolo in limiti ragionevoli.
Sulla macchina RANZI, la regolazione della coppia frenante, avveniva per via meccanica, con
l’opportuno spostamento del fulcro di una leva di carico.
La misura della coppia era attuata da un pendolo dinamometrico che veniva mantenuto in posizione
di equilibrio mediante due contatti elettrici che mettevano in moto in un verso o nell’altro, un
piccolo motore elettrico che, collegato ad una coppia vite-madrevite, spostava in un senso o
nell’altro il leveraggio del carico.
La macchina era dunque un dispositivo che sottoponeva il materiale d’attrito a una sollecitazione a
momento (Coppia costante): 1000 [newton*cm] cioè: 1.02 [kgf*m].
Il principale vantaggio offerto da questo criterio di prova era che il regime di temperatura rimaneva
costante per tutte le guarnizioni provate, indipendentemente dal loro coefficiente d’attrito.
Nella macchina descritta ed illustrata in seguito, si poteva operare a diversi regimi di severità (cioè
a diverse temperature) ottenuti agendo sulla velocità di strisciamento.
Le modalità di prova furono unificate nelle tabelle:
CUNA 169 /2
I materiali d’attrito si potevano provare per tre diversi livelli di velocità:
2.5, 3.5, 5.0 [m/sec]
alle quali corrispondono tre diversi gradi di severità termica.
Le temperature raggiunte dopo circa ¼ della durata della prova erano all’incirca:
250, 325, 365 [°C]

43

Alcune fotografie (Giugno 2012) di una Macchina RANZI-CUNA riprese in Barcellona SPAGNA nell’atrio della Ditta:
GALFER E.S.

Un dettaglio del tamburo in ghisa sferoidale su cui era premuto dalla leva traforata il campioncino
in materiale d’attrito, non presente nella foto.
Tale campione veniva preparato a mano con lavorazione di lima e incastro a coda di rondine.
:

44

Il quadro frontale con i comandi e il rotolo di carta su cui era registrato l’evolversi della
prova:

La leva di azionamento del: variatore di velocità:

Un disegno
schematico:

45

Oggigiorno sono macchine raramente usate, abbandonate e relegate in qualche museo, ad eccezione
di taluni laboratori, ove qualche anacoreta, autoproclamatosi sapiente, le ha riesumate pretendendo
con cocciutaggine di trarne la panacea risolutrice agli innumerevoli problemi che solo, e non
sempre, un Banco prova freni in cosiddetta Vera Scala, potrebbe evidenziare.
Non approfondisco la trattazione di tali macchine, pur apprezzandone il valore storico.

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Energia dei Corpi in Regime di Moto Traslatorio e Rotatorio.
A Pag. 19, si era calcolata l’energia cinetica che compete ad un ipotetico veicolo del peso di:
1200 [kgf], alla velocità di 120 [km/hr]:

Nota: Tale valore di energia: 67981 [kgf·m] permetterebbe in linea teorica di spostare 1 [kgf]
per una distanza di circa 68 [km], oppure un peso di circa 68 [ton] per un metro!


Avevamo anche supposto che la ruota avesse un raggio di rotolamento: Rruota = 0.275 [m]
per cui se alla stessa fosse devoluto, in frenata, un carico dinamico pari alla metà del 75 %
del peso globale del veicolo, ottenendo:

Il momento di inerzia che le compete sarebbe pari a:

Il volano calettato sull’albero del banco dovrà quindi avere lo stesso valore o comunque a lui
vicino!

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A questo punto, qualche richiamo alle leggi della Fisica è inevitabile!
SI DEFINISCE ENERGIA DI UN CORPO DOTATO DI MOTO TRASLATORIO e/o
ROTATORIO L’ATTITUDINE DELLO STESSO A COMPIERE LAVORO

Caso del MOTO TRASLATORIO:
Ma perché un punto materiale, un corpo, un oggetto, una massa, un veicolo, posseggono un’energia
di movimento di traslazione pari a:

“Ad un punto materiale libero di massa m sia applicata una forza F, che, per semplicità supponiamo
costante in grandezza, direzione e verso: sotto l’azione di F, il punto si sposti, in un intervallo di
tempo t, per un tratto s; il moto che ne consegue, sarà uniformemente vario, con accelerazione a
legata alla forza F ed alla massa m, la forza F compie un lavoro L = F * s: nelle ipotesi fatte, da:

e:

(supposto il punto inizialmente fermo), ne consegue, che essendo il lavoro uguale ad una forza per
lo spostamento, quindi:

Ma:

dunque:

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Questa relazione ci dice che il lavoro che si deve compiere su un punto di massa m, inizialmente
fermo, per fargli acquistare la velocità v, è direttamente proporzionale alla massa m del corpo, ed al
quadrato della velocità raggiunta v.

L’espressione testé calcolata, misura non solo il lavoro che si deve compiere per fare acquisire al
corpo di massa m la velocità v, ma anche l’energia che lo stesso può sviluppare nel fermarsi.

Caso del MOTO ROTATORIO:
Pocanzi, si è visto che l’espressione dell’energia cinetica per un punto materiale dotato di moto
traslatorio, si scrive:

Si definisce poi energia cinetica di un corpo, la somma (aritmetica) delle energie cinetiche della
somma dei suoi punti; se il corpo è animato da un moto di traslazione, ossia se tutti i punti del corpo
hanno nello stesso istante la stessa velocità (Vettore), l’energia cinetica è ancora data dall’equazione
precedente.
Nel caso invece di un corpo che ruoti attorno ad un asse, la precedente perde di validità.
Per calcolare l’energia cinetica in questo caso, si supponga di dividere il corpo in tanti elementi di
volume elementari di uguale massa: Δm.
(Porzioni talmente piccole da poter ritenere che tutti i punti di ciascuna di esse abbiano, nello stesso
istante, la stessa velocità angolare e la stessa velocità periferica quando giacenti sullo stesso raggio.)
Calcoliamo l’energia cinetica per ciascuno di questi sempre con l’espressione:



La velocità angolare di un punto che percorra un’orbita circolare di raggio r, quando lo
stesso compia n giri al minuto vale:

in cui:
 è espressa in: radianti/secondo ed è costante per tutte le particelle di massa elementare che
costituiscono il corpo in oggetto.
49


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