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studio di funzione .pdf



Nome del file originale: studio di funzione.pdf
Autore: Giuseppe Cooper

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Studio di funzioni

Disequazioni schema:
F(x)


F(x) > 0

F(x) < 0

∆>0

Valori esterni

Valori interni

∆=0

R - (x)



∆<0

R



ax² + bx + c ≥/≤ 0
𝟐

x₁,₂ =

−𝒃± ∆
𝟐𝒂

∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

Studio di funzione
Funzione razionale intera
Funzione razionale fratta
Funzione irrazionale
Funzione irrazionale fratta

𝒚 = 𝒇(𝒙)
𝒇(𝒙)

𝒚 = 𝒈(𝒙)
𝒚=
𝒚=

𝒇(𝒙)
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)

Schema dei passaggi
 Ricerca del dominio
 Intersezione con gli assi
 Positività della funzione
 Ricerca degli asintoti (limiti)
(Derivate)
 Crescenza e decrescenza
 Massimi e minimi

Ricerca del dominio
Intera 𝒚 = 𝒇(𝒙) Dominio D:R
𝒇(𝒙)

Fratta 𝒚 = 𝒈(𝒙) Dominio ∀𝒙 ∈ 𝑹 | 𝒈(𝒙) ≠ 𝟎
Irrazionali
Se la radice è un numero pari (Esempio:

𝟐

𝟒

Irrazionale intera:
𝒚=

𝒏

𝒇(𝒙)

𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹 | 𝒇(𝒙) ≥ 𝟎

Irrazionale fratta:
𝒚=

𝒏

𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)

𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹 |

𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)

≥𝟎

)

Se la radice è un numero dispari ( Esempio:

𝟑

Irrazionale intera:
𝒚=

𝒏

𝒇(𝒙)

𝑫: 𝑹

Irrazionale fratta:
𝒚=

𝒏

𝒇(𝒙)

𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹 | 𝒈(𝒙) ≠ 𝟎

𝒈(𝒙)

Esempi:
Intera:
𝒚 = 𝟓𝒙𝟐 − 𝟐𝒙

D:R

Fratta:
𝒚=

𝟑𝒙+𝟓

𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹 | 𝒙𝟐 − 𝟏 ≠ 𝟎

𝒙𝟐 −𝟏

𝒙 ≠ 𝟏 ; 𝒙 ≠ −𝟏
𝒙𝟏,𝟐 =

± 𝟒
𝟐

𝒙𝟏 = 𝟏 𝒙𝟐 = −𝟏

Irrazionali Pari
𝒚=

𝟐

𝒙−𝟓

𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹 | 𝒙 − 𝟓 ≥ 𝟎
𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹 | 𝒙 ≥ 𝟓

𝟓

)

𝟐

𝒚=

𝒙+𝟑
𝒙−𝟐

𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹 |

𝒙+𝟑
𝒙−𝟐

≥𝟎

𝒙 ≥ −𝟑 ; 𝒙 > 2
𝒙 ≥ −𝟑
𝒙>2
Irrazionali Dispari fratte:
𝒚=

𝟑

𝒙+𝟑
𝒙−𝟐

𝑫: ∀𝒙 ∈ 𝑹|𝒙 − 𝟐 ≠ 𝟎
𝒙≠𝟐


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