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Serie Storica Comit Globale dal 1973 ad oggi

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Lo scopo finale del presente elaborato è l’analisi storica e le
future previsioni di un indice di borsa appartenente alla
famiglia degli indici Comit, il Comit Globale, attraverso
l’utilizzo del software statistico R. I dati reperiti attraverso il
gruppo bancario Intesa San Paolo, di cui allego una singola
pagina, rappresentano i valori che l’indice ha assunto per uno
specifico anno in ogni giorno della settimana borsistica.

Poiché come è facile pensare, ogni mese presenta una durata
variabile è stato opportuno svolgere un lavoro per uniformare
le rilevazioni; nel seguente lavoro ho preferito utilizzare il dato
medio del periodo, calcolando quindi le medie mensili. Prima
di analizzare la serie totale dall’anno base (1972 base=100)
consideriamo l’andamento dell’indice in lassi di tempo
decennali ed in seguito uniamo i vari decenni per considerare
la serie totale dal 1972 al maggio 2015.

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3

4

5

Il minimo e il massimo della serie li troviamo rispettivamente
nelle posizioni 61 coincidente con il crollo della borsa Italiana
nel dicembre del 1977, e nella posizione 414 coincidente con
il maggio 2007 anno in cui il PIL procapite in Italia
raggiungeva il picco massimo insieme all’anno 2008 e il grado
di disoccupazione raggiungeva il valore minimo. Per aiutare
ad avere una visione di tutte le diverse componenti della serie,
utilizziamo il quoziente immagine.

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Ora suddividiamo la serie in 4 sottoserie sequenziali, in
maniera tale da cogliere in maniere più evidente
l’eteroschedasticità dei valori della serie.

Effettuo il controllo Box-Cox per verificare se è utile, ai fini
dello studio, una trasformazione logaritmica, la quale però
modifica la scala di riferimento e trasforma la serie in un’altra
con un andamento più lineare.

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Essendo Lambda 0.28 non è suggerita la trasformazione.
Per effettuare un corretto studio sulle previsioni finali
utilizziamo il SetAside, una funzione che elimina le ultime
osservazioni, nel caso specifico elimino le ultime 5
osservazioni (1059.89, 1164.15, 1247.2, 1294.56, 1280.96)
riguardanti l’anno 2015 e la serie diventa la seguente.

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Passo ora allo studio della prima macro componente delle
serie storiche, ossia il Trend, il gradiente di evoluzione.

Il software ci suggerisce un funzione quadratica esponenziale
per sintetizzare il trend della serie storica.

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Passiamo ora allo studio della stagionalità utilizzando la serie
de-trendizzata. La presenza di picchi e valli, anche se limitati
e poco marcati, ci consentono di affermare che i dati di
riferimento sono soggetti a stagionalità.

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20
15

20
13

20
11

20
09

20
07

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05

20
03

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01

19
99

19
97

19
95

19
93

19
91

19
89

19
87

19
85

19
83

19
81

19
79

19
77

19
75

19
73

0.97

0

1000

0.99

1.01

Valori mensili medi

600

Valori mensili medi

200

Trend

11

Coefficiente di stagionalità
20
15

20
13

20
11

20
09

20
07

20
05

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03

20
01

19
99

19
97

19
95

19
93

19
91

19
89

0

1000

1500

2000

500

1000

1500

2000

Valori mensili medi

500

Valori mensili medi

Serie Storica Originale

19
87

19
85

19
83

19
81

19
79

19
77

19
75

19
73

20
15

20
13

20
11

20
09

20
07

20
05

20
03

20
01

19
99

19
97

19
95

19
93

19
91

19
89

19
87

19
85

19
83

19
81

19
79

19
77

19
75

19
73

0

Effettuo ora il controllo sulla stagionalità per cercare di capire
quale stagionalità presenta la nostra serie: Fissa, Variabile,
Alvaro. Ci viene suggerita una stagionalità Fissa.

Confrontiamo ora la serie originale e la serie destagionalizzata considerando il Trend e il Coefficiente di
Stagionalità.

Serie Storica de-stagionalizzata

Dopo aver studiato trend e stagionalità passiamo alla terza
macro componente delle serie storiche, la ciclicità.

Utilizziamo la funzione Henderson, con un valore pari a 17,
per dare un peso alla ciclicità e alla componente erratica
presente nel prospetto.

Solo ora possiamo effettuare la ricostruzione della serie
considerando i valori reali e i valori stimati.
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“Per avere una buona conoscenza del futuro, bisogna sempre
considerare il passato”
E’ questo il fine ultimo delle serie storiche, studiare il passato
per avere uno sguardo sul futuro; ciò è possibile attraverso le
previsioni. A tal fine utilizziamo 2 approcci differenti che
metteremo in seguito a confronto, modello classico
moltiplicativo e modello classico additivo BV4.
Cominciamo
col
modello
classico
moltiplicativo.

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I valori per l’anno 2015 stimati attraverso le previsioni
dell’approccio classico moltiplicativo sono:
[1038.25 1075.62 1094.95 1117.10 1012.36 1002.78 981.45
1015.48 1017.33 1035.28 1049.92 1033.15]
Passiamo ora al modello additivo Bv4, le finestre massime
suggerite dal software sono 101. Iniziamo lo studio delle
previsioni imponendone 57.

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I valori risultanti da questo studio sono:
[1260.07 1302.72 1334.89 1354.84 1364.31 1368.08
1372.65 1384.54 1408.51 1446.31 1496.20 1553.40]
Come vediamo però dal grafico sottostante la serie
è caratterizzata da una salita esponenziale.

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Proviamo ora ad imporre 43 finestre.

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[1080.67 1060.41 1027.51 982.83 929.06 869.97
809.35 749.88 692.42 635.65 576.42 510.49]

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Qui vediamo
decrescente.

invece

come

l’andamento

è

Lo studio delle previsioni trova il pieno
compimento con il confronto della stessa serie
senza il SetAside e cioè con tutti i dati.
Trend:

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Stagionalità:

20

Lo studio della stagionalità mette in risalto la prima
variazione: stagionalità di tipo Alvaro.

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Ciclicità:

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Le previsioni con l’approccio moltiplicativo sono:

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[1090.68 1091.93 1091.31 1099.50 1044.23 1073.39
1016.53 1037.91 1008.36 1020.46 1050.93 1066.26]

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Bv4 con 43 finestre:

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[1221.094 1208.771 1195.523 1185.762 1182.706
1187.506 1198.921 1213.643 1227.172 1235.005
1233.834 1222.420]

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Con 57 finestre abbiamo:

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[1216.490 1186.599 1156.661 1134.363 1124.926
1129.673 1145.664 1166.456 1183.812 1189.885
1179.300 1150.574]

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In conclusione essendo in possesso delle prime 5
osservazioni dell’anno 2015 possiamo affermare
che con il set aside quella porzione di anno viene
meglio
prevista
attraverso
il
modello
moltiplicativo, infatti notiamo una minore
erraticità negli indici, un minore valore dell’indice
di Theil e un maggiore adattamento all’andamento
dei valori reali. Per quanto riguarda una previsione
senza utilizzo del set aside solo il tempo saprà
darci delle risposte.

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